Bilangan Irasional dan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel serta Sistem Persamaan Linear tiga Variabel

Nama Pendidik           : Siska Oktarina, S.Pd
Mata Pelajaran            : Matematika Wajib
Kelas/Semester            : X/Ganjil
Materi                          :
1.      Bilangan Irasional
2.      Sistem Persamaan Linier Dua Variabel


BILANGAN IRRASIONAL
Exercise :
1.      Tentukan Hp dari :
a)     
b)     
c)     
d)    
e)    
f)     
g)     
Jawaban :
a)     
25 – 10
x 15
                 syarat :
     x + 10  0
Hp = { x 𝗅 -10

b)     
       2x + 1
      2x
      2x

      x
syarat :
2 x + 1
2 x
x
Hp : {x 𝗅 x

c)     
5 x – 3x +1
2x
x

syarat :                  

·                   3x + 4 = 0
5x                    3x = -4
x                       x = -4/3








Hp = {x 𝗅

d)    
2 x – x
x

syarat :
2 x – 1                  1 + x 
2 x                         x 






Hp : { x 𝗅

e)    

( 2x +7 ) (x – 4)
2x + 7 = 0  atau x – 4 = 0
x = -   atau x = 4
syarat :
(2x – 3) (x + 1)
2 x – 3 = 0 atau x + 1 = 0

x =  atau x = -1
Hp : { x 𝗅 x atau x

f)     

 x2 – 3x + 2
x2 – 3x - x + 2-7
x2 – 4x – 5
( x – 5) ( x + 1)
x – 5 = 0 atau  x + 1 = 0
x = 5 atau x = -1

syarat :
 - 3x + 2                                x + 7
(x -1 ) ( x – 2)                          x 
x – 1 = 0  atau x -2 = 0
x = 1 atau x = 2






Hp : {  x 𝗅 -1

g)    

-4x -4
-4x
 x

syarat :
(x + 1) ( x +2)                ( x + 1 ) (x + 2)
x + 1 = 0 atau x -2 =0     x + 1 = 0 atau x + 2 = 0
x = -1 atau x = 2               x = -1 atau x = -2






Hp : { x 𝗅x }
















SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)

Bentuk Umum SPLDV  :
x +  =
x +  =
Variabelnya x dan y
Penyelesaian persamaan linear dua variabel dapat diperoleh dengan 3 metode :
1.      Metode eliminasi
2.      Metode substitusi
3.      Metode gabungan ( metode eliminasi dan metode substitusi )
Contoh soal 1 :
1.      Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linear x + y =7 dan x – y = 3 dengan metode :
a)      Metode eliminasi
b)      Metode substitusi
Jawab :
a)      Metode  Eliminasi
x + y = 7
x – y = 3 
    2y = 4
      y = 4/2
      y = 2

x + y = 7
x – y = 3 
2x      = 10
x         = 5
jadi Hp = {5, 2}
b)      Metode substitusi
x + y = 7
x – y = 3

dari persamaan (1) akan di buat persamaan x
x = 7 – y
substitusi nilai x = 7 – y ke pers ( 2 )
x – y = 3
(7-  y) – y = 3
7 – 2y = 3
-2y      = 3 -7
-2y      = -4
   y      = 2
substitusi nilai y = 2 ke pers x = 7 – y
x = 7 -2
x = 5
jadi Hp ={5, 2}
contoh soal 2 :
2.      Tentukan himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan 5x + 2y = 11 dan 3x + 4y = 1 dengan metode gabungan.
Jawab :
5x + 2y = 11x 2   10x + 4y = 22
3x + 4y = 1   x 1   3x + 4y = 1               
7x         =                            7x         = 20
                                              x        = 2, 8
substitusi nilai x = 2, 8 ke pers (2)
3x + 4y        = 1               
3 (2,8) + 4y = 1
8,4 + 4y      = 1
4y               = 1 – 8, 4
4y              = -7,4
y                = -1,8

jadi Hp = { 2,8 , -1,8}




contoh soal 3 :
3.     
Carilah Hp nya dengan metode :
a)      Eliminasi
b)      Substitusi
Jawab :
a)           x 2    
    x 1    
            = 2
           =

   x 1  
    x 2  
                                                -3/4y = -5
                                                       y = 20/3
jadi Hp :{ 8/3 , 20/ 3}

b)        Buat pers (1) menjadi persamaan x
Substitusi nilai x ke pers 2
 =
Jadi nilai x dapat di cari dengan mensubstitusikan :
x = 6 – ½ y
x = 6 – ½ (20/3)
x = 8/3 
jadi Hp :{ 8/3 , 20/ 3}














APLIKASI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
Ingat penyelesaian dari SPLDV ada beberapa metode :
1.      Metode eliminasi
2.      Metode substitusi
3.      Metode gabungan
4.      Metode determinan
Note :
Metode determinan :
ax + by = e
cx + dy = f
cara mencari nilai x
x =  =
y =  =
contoh soa 1  :
1.                  Rina membeli 2 buah buku dan 3 pensil dengan harga Rp. 5.500. kemudian membeli lagi 1 buku dan 2 pensil dengan harga Rp. 3.500. berapakah harga 1 buku dan 1 pensil yang di beli Rina ?
Jawab :
Metode gabungan
Misal buku = x
          Pensil = y
2 x + 3 y = 5.500    x 1     2 x + 3 y = 5.500   
x + 2y     = 3.500     x 2    2x + 4y     = 7000
                                           -y      = -1500
                                            y     = 1500
substitusi nilai y ke pers 2
x + 2y     = 3.500    
x + 2(1500)     = 3.500  
x +  3000 = 3500
x = 500
 jadi harga 1 buku adalah Rp. 500 dan 1 pensil adalah Rp. 1.500

CONTOH SOAL 2 :
Satu tahun yang lalu umur Budi 2 kali umur Andri, sementara 2 tahun yang akan datang umur Andri adalah 2/3 umur Budi. Umur Andri dan Budi sekarang adalah ....

Jawab :
Clue lalu = -
        Akan datang = +
Misal Budi = x
Andri = y
x - 1 = 2 ( y-1 )         x -1 = 2y -2
y + 2 = 2/3 (y+2)       y + 2 = 2/3 y + 4/3
x - 2y = -2 + 1
x – 2y = -1
y – 2/3 x = 4/3 – 2
-2/3 x + y = -2/3 

x =
Dx =
     = (-1.1) – (-2. -2/3)
     = -1 – 4/3
     = -7/3

D =
    = -2/3 – (-2/3)
    = - 4/3
Dy  =
      = - 4/ 3
Jadi nilai x =  = 7
      Nilai y =  = 4
Jadi umur budi 7 tahun dan umur Andri 4 tahun.



Komentar